我家的数学学习方法：全局、快进、暂停、强化和回顾

众所周知，想要做成一件事，最重要的两点就是方法和坚持，找到了最适合自己的方法，然后坚持不懈的做下去，必然会有所收获，最终走向成功，当然找到方法是第一步。今天我就想谈谈在我陪伴女儿学习的过程中，我们摸索出来的学习方法，尤其是学习数学的方法。

为了描述的简便易懂，全篇我都采用我们学习《数学》（人教版）中分数知识时的方法来举例。这部分知识跨越小学五年级下和六年级上，先从因数和倍数讲起，最终要求学生掌握分数的四则混合运算和分数应用题。

我们需要了解好的学习方法不仅在当下的学习中会起到好的作用，同时也会渗透到今后的学习、生活和工作中，所以有必要要研究它们，总结它们。要认清学习的过程是个螺旋式的渐进过程，适时地给予耐心，等待厚积薄发，等待从量变到质变的那一刻。我们还要非常强调对于基本概念的吸收、理解和消化，始终把对基本概念的理解放在首位，透彻理解之后方可举一反三。

我将我们的学习方法总结为五点：全局、快进、暂停、强化和回顾。全局指在学习之前先对要学的内容有个概括的了解，知道要学习的内容包括哪些知识点，以及它们之间的关联。

快进指根据吸收情况适当地加快进度，尤其是在掌握起内容比较顺畅的时候，这样更利于知识的融会贯通。暂停指在学习中遇到问题，或是需要一个消化时间的时候，适当缩短每天的学习时间，进入等待期。强化指对于不理解或总是出错的内容要进行强化，强化的过程也是对于知识重新理解和思考的过程。回顾指定时、定期地整理和复习，总结知识点的题型和方法，达到完全掌握的目的。

我所说的这些方法，前提是基于想要主动学习的前提下，是否适用于填鸭式的被动学习就不得而知了。

全局

从《数学》两个学期的目录来看，与分数有关的章节分别是五年级下的因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法，六年级上的分数乘法、分数除法，这些章节之间还穿插了与分数无关的图形、统计图、位置与方向等内容。

这种设置我想是基于知识的难易程度来考虑的，按照从易到难的顺序来安排内容，但其实无形中已经拆散了整块的、有关联的知识点。学生在学习的过程中难免会有所疑惑。

比如在学到《因数和倍数》这单元时，很自然地就会产生疑惑，为什么要学习因数和倍数，质数和合数？它们到底是用在什么地方的呢？伴随着疑惑的就是不理解，觉得抽象。因为课本中只是对于基本概念的描述，却和其它知识没有关联起来。

等到学完了长方体和正方体，又来学《分数的意义和性质》，才明白，哦，原来约分的时候要用到因数、公因数、最大公因数，通分的时候要用到倍数、公倍数、最小公倍数这些概念。但是之后又会产生疑问了，学习约分和通分又是干什么用的呢？等到又跨了一个单元，学习《分数的加法和减法》时，才明白原来约分和通分是为了计算分数加减法做准备的。

学完加减法后，学生通常会好奇分数的乘除法该怎么做的时候，暑假来了，过了漫长的暑假之后，才能继续学习《分数乘法》和《分数除法》的内容，想要主动探索知识的热情已过了最佳时期。

这种后知后觉，懵懵懂懂，雾里看花的学习方式，其实不太利于孩子掌握所学的内容，有种学却不知为什么要学的感觉。所以，有必要在学习分数这一个大知识点之前，就采用从后往前推导的方式，给孩子讲清楚这条知识链上各部分的关联关系，如分数加减法——>需要用到通分、约分——>需要用到因数、倍数；再如分数乘除法——>需要用到约分、倒数。

所以所学的因数、倍数、通分、约分都是为了运算分数做准备的，并引发他们的思考和好奇心，这样一下子，脉络就清晰了。

统观全局，将原本散落于各册书、各个章节中的内容先关联成一个整体，有个整体的认识后，再按照分解成各章节的内容进行学习，逐个击破。将分散的知识点进行串连的过程，其实就是一次前瞻的归纳过程，有助于后续的学习和理解。不仅如此，不仅在同一学科内知识具有关联性，在不同学科间，知识也同样具有相关性和共同性。所以，这种学习方法对于今后跨学科的学习大有益处。

快进

在学习的过程中，如果理解得顺畅，掌握得到位的时候，就要适当地加快学习的进度，也就是我所说的快进。快进的好处多多，比如能够保有浓厚的兴趣，在掌握了一个知识点后，紧接着学习下一个相关知识点，不仅不会让孩子感觉到困难，反而还会让他非常有成就感，觉得自己能行，这样就进一步激发了他主动学习的欲望，同时也能增强学习者的自信心。在自己能够承受的较短的时间内，最大限度地提升学习效率。

中国目前的小学教育是面向大多数的普及式教育，对于掌握了学习方法，有一定学习能力的孩子来说，进度就显得有些慢了，所以在一边跟着老师学习提高的时候，一边也可以学有余力地加快自己的学习进度，增强主动自学能力。因为主动自学是必然，是掌握更多知识和技能，激发个人潜能的最有效方法之一，所以从小培养就显得尤为重要了。不知大家仔细观察没有，是不是身边的学霸的自学能力都是很强呢？

即使在目前知识还不是百分百掌握，大概掌握了十之八九的时候，适当的快进更有利于理解前后知识的关联性，学后面的知识对于前面知识的理解是个促进，即所谓真正地达到融会贯通。而不是拖得越久就越好，有时暂时略过没有理解透彻的部分，等到学完后面的内容后，会发现对于之前没有理解的部分已经又有了重新的认识，反而都能正确理解了。

等到有了一定的自学经验后，快进就会自然而然地产生了，用一个月的时间学完一个学期的内容是很正常的事情。我女儿就是利用不到一个月的寒假时间（每天半小时）学完了《数学》五年级下全部和六年级上的部分内容，书上的习题也都做完了，事实证明寒暑假是完成自学预习的最好时间。

据我所知，这种现象不仅存在于家庭教育中，一些学校教育中，老师们也在做大胆地尝试。不光是数学学科，语文学科中也有做得相当不错，取得了一定成绩的老师。

可能有的人会质疑，这不是拔苗助长，不利于孩子的成长吗？我认为其实不然，主动自我学习最本质的特点就是跟着自己的节奏走，可以根据自身的情况随时调整进度，甚至是难度，具有更强的主动性、灵活性，我觉得这种自适应的调整能力是一种比较高级的能力，因为其自动自发的特征，而更具有正能量。

暂停

如果在自学的过程中，不仅不能够快进，反而连正常的继续下去都有困难，那么这就预示着暂停的时刻到了。从我女儿自身的经验来看，需要暂停的情况主要有两种：对某个知识点的内容不能理解，觉得很难；做某一类题目时总是会反复出错，掌握很不稳定。这两种情况都导致不能再继续学习下去了，那到底是出了什么问题呢？答案是没有理解基本的概念和知识点。

女儿的自学一直都是以她自己为主，我的作用只是在她遇到了问题的时候做答疑讲解。而每每她向我求助的时候，都是因为没有真正理解基本概念的时候。所以我就要帮助她正确、全面、深刻地理解这些基本概念。一边给她讲解这些基本概念，一边也在鼓励她要锻炼自己思考的能力，仔细琢磨这些基本概念的具体含义、抽象含义、生活中的应用等等。

具体到分数部分学习，最基本的概念就是分数的含义，女儿从好像理解到不太理解，再到完全理解耗费了几天的时间。我的作用就是要引导她理解分数不仅仅只是一种数，像整数、小数那样表示物体数量的多少，所以它与整数、小数有一定的对应关系，如正方形的边长是

 米，也可以表示成0.25米；还要让她理解分数与除法、份数有关系，表示一个整体的一部分，

表示把一个整体分成四份，取其中的一份。一个数乘以 

，也可以看成这个数除以4。

在学习了真分数、假分数后， 她不能理解部分为什么比整体还要多这一点，也就是假分数的含义。我就给她举了一个妈妈和女儿体重的例子：妈妈体重50kg，女儿体重30kg，如果把妈妈看成一个整体，那么女儿体重就占妈妈体重的3/5，如果把女儿看成一个整体，那么妈妈体重就占女儿体重的5/3，这两个分数互为倒数，又成功地与倒数关系联系起来。这里的整体和部分的关系已经超出了一般意义上的整体和部分关系，而只是一种有点抽象的比较关系。

做分数应用题，最关键的就是要搞清楚把什么看成整体，其它部分与这个整体是什么关系，求整体要用除法，求部分用乘法，找到整体和部分的对应关系，也就是对应的分数，分数值可以是真分数，也可以是假分数，也可以是分数和，或者是分数差。女儿搞清楚了这些后，分数的应用题也迎刃而解了。

这种暂停是必要的，不真正地掌握基本概念，将会遗患无穷，会影响到以后知识的学习。即使现在没有表现出来，做单一知识点的题目都正确，到了后面综合知识题目出现的时候，也会毫无疑问的显现出来。不管这种由于基本概念理解不深刻导致的错误，在单一知识题，或者综合知识题哪种题中出现，都要给予特别的重视，及时地找出是哪个或哪几个概念出现了问题，然后做必要的暂停，需要重新理解和思考这些基本概念，直到彻底明白了为止。

暂停是学习的暂时停滞，但也是对基本概念从不同角度来深入理解的必然过程，是打破原有的思维定式，接受新的思维逻辑并进行重组的过程，更是从量变到质变的一个等待飞跃的过程。我认为在学习过程中，它是最最重要的一个环节，这个环节做好了，就能达到事半功倍的效果。孩子也才能真正地在这个过程中体会到学习带来的快乐。出了问题并不可怕，而解决问题本身就是既有挑战，又有欣喜的。

我们的经验是，发现问题后，不要急于当场解决，也许讲解了一、两次以后，孩子并不能理解，要给孩子一个消化吸收的时间，一天讲40分钟的效果，不如将这个40分钟分成两份，分成两天各讲20分钟的效果好，等到第二天再讲的时候，会发现他怎么就突然理解了呢，完全不费劲了呢？这可能就是他自身的消化吸收起作用了。

再举个例子：问一个初学分数的孩子，1/5和2/5之间是否还有其它的数？他的第一反应可能是没有了，但是经过对他的启发0.2和0.3之间还有没有其它的数？2和3之间还有没有其它的数？将1/5和2/5转换成2/10和4/10之后呢？转换成4/20和8/20之后呢？这样就巧妙地把分数和小数、整数联系了起来，找出它们之间的相似之处和不同之处，也成功地将通分的概念进行了拓展，更有助于理解分数的基本性质。这些都需要在头脑中将已有知识和当前所学知识做关联地思考，才能透彻理解，最后豁然开朗。

强化

小学数学中，对于计算能力考察占的比重比较多，从一年级开始的整数计算到五年级的小数计算、分数计算，要求准确、快速地完成四则混合运算，在考试中也占有一定的篇幅。而往往孩子们在理解上不存在什么困难，就是计算的精细化上会掌握得不太好。所以，我所说的强化，就是以计算能力的强化为主，其中包括简便算法。

分数计算与整数、小数计算有相同的规则，即运算顺序一致，都可运用交换律、结合律、分配率，但分数是通过通分、约分、倒数来完成加减乘除的，最后一步计算完成后，还要约分化成最简形式。

我女儿在分数计算题中经常犯的几个错误是：约分时搞混分子、分母；约分时没有化成最简形式；忘记最后的结果要化简；不能很快地找出最大公因数；通分没用最小公倍数，计算复杂耗时；看错运算符号。

我认为出现这些问题还是因为她在计算过程中，忽视了分数的特殊性质，对于分数计算还没有形成自己的一套习惯做法，也就是对于分数计算过程掌握得还不够熟练。所以我会给她出一些分数混合运算题，让她在开始新的内容学习前，先做一下练习，每天不在多，几道足以，关键是要坚持，及时指出她的问题，督促她改正，慢慢地，一个星期左右，她就不怎么再犯各种计算错误了。

分数计算中的分数乘法的简便计算是个难点，又与之前学过的整数、小数的简便计算有些区别，有着小数计算自己特有的特点。我认为解决这个问题最好的办法就是，找到小学阶段有可能用到的分数乘法简便计算方法和它们的例题，让女儿做些这方面的练习，再帮助她总结归纳一下，她就能够得心应手地应付分数的简便计算了。

强化的好处是巩固自己的薄弱环节，尤其是那些通过多练就能增强的技能，如计算能力，就特别适合采用强化的方法来锻炼。在强化的过程中，见到比较全的题型是关键，这就需要家长或老师协助孩子找到这些题型，然后再根据掌握的情况，着重练习掌握得最不好的那几种题型，那么自然就能达到强化的目的了。

回顾

最后是要对所学的内容做必要的回顾，回顾可以分为每天学习结束前，用几分钟时间回顾当天所学的内容，总结出哪部分是重点，哪些自己还没有掌握，需要明天继续思考和理解的。这是因为人的大脑有个遗忘曲线，学习20分钟后，人的遗忘率就有42%了，所以专家建议学完后即做回忆和总结，可以有效减少遗忘的内容。

第二天开始前对前一天的内容做一下回忆，看看还能想起来多少，对已经忘记的部分要做相应的复习。从我们自身的经验看，每天坚持学习是最好的一种学习方式，每天的时间不要长，最多半小时，每天坚持更重要。复习昨天所学内容的时候，要和当天的内容进行对比，看看昨天碰到的是什么题型，今天要学习的又是什么新题型，它们之间的联系和区别是什么。

学完一整块内容后，要进行回顾、复习和总结，比如学习完分数的加减法运算、分数乘法的简便算法后，要对见过的题型进行总结，清楚地知道自己哪些题型容易出错，接下来会用什么样的题来加强自己的能力锻炼。

学完整本书后，要做整体的复习和回顾，不一定做很多的练习，但一定要锻炼自己的总结归纳能力，复述知识点之间的联系和异同，找到自己的薄弱环节，展望下册中的学习内容，提前对自己的后面的学习有个大致的规划。

所有回顾的工作，都是对学习者学习能力的培养，学习不能是懵懵懂懂，雾里看花的，而应该是要对自己有个清醒的认识，有明确的目的性的。回顾中的方法总结非常重要，它不仅能解决当前遇到的问题，还能为今后的学习铺平道路。

正如我经常对女儿说的：“学到某个知识很重要，但是找到适合自己的学习方法更重要。”我不太看重女儿的成绩，却更看重她在学习的过程中是否了解到了事物的本质，是否掌握了研究它们的方法，因为这些对于她将来的生活会产生决定性的影响，意味着她将来能否凭借着自己的努力在某个领域有所突破，或是有自己的独特见解。